Materi matematika kelas 7 kurikulum merdeka - Himpunan
bilangan tentunya sangat penting untuk kita ketahui, entah yang bersifat
spontanitas maupun ilmiah. Kita dari semenjak TK telah diajarkan bagaimana agar
kita selalu memiliki sikap ingin tahu dan penting sekali hitung-hitungan kita
pelajari.
Pada artikel
yang satu ini, kami suguhkan rangkuman materi Matematika tentang
Himpunan. Disini menemukan banyak informasi yang terdapat pada buku Kemendikbud
RI keluaran resmi dan pemerintah.
Materi Matematika Kelas 7 Semester 1 Kurikulum 2013
Bab 2 Himpunan
1. Konsep Himpunan
Cara
1: Dinyatakan dengan menyebutkan anggotanya (enumerasi)
Suatu
himpunan dapat dinyatakan dengan menyebutkan semua anggotanya yang dituliskan
dalam kurung kurawal. Manakala banyak anggotanya sangat banyak, cara
mendaftarkan ini biasanya dimodifikasi, yaitu diberi tanda tiga titik (“…”)
dengan pengertian “dan seterusnya mengikuti pola”.
Contoh:
A = {3, 5, 7}
B = {2, 3, 5, 7}
C = {a, i, u, e, o}
D = {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …}
2. Sifat-sifat Himpunan
a.
Kardinalitas Himpunan
- Himpunan hingga adalah himpunan
yang memiliki anggota hingga (finite set) Contoh A ={1,
2, 3, 4}
- Himpunan tak hingga adalah
himpunan yang memiliki anggota tak hingga (infinite set).
Contoh B ={1, 2, 3, 4, …}
- Kardinalitas Himpunan hanya
untuk himpunan yang hingga (finite set).
b.
Himpunan Bagian
Masalah
:
Seluruh
siswa kelas VIIA SMP Taman Siswa berjumlah 32 orang yang terdiri dari 15 siswa
laki-laki dan 17 siswa perempuan. 10 siswa laki-laki gemar sepak bola, 5 siswa
laki-laki gemar bola voli, 9 siswa perempuan gemar menari, dan 8 siswa
perempuan gemar menyanyi.
Tentukan
semua himpunan bagian yang mungkin dari masalah tersebut dan gambarlah diagram
Venn-nya.
Alternatif
Pemecahan Masalah :
Jika S adalah
himpunan semesta, A adalah himpunan siswa laki-laki, B adalah
himpunan siswa perempuan, C adalah himpunan siswa laki-laki
yang gemar sepak bola, D adalah himpunan siswa laki-laki yang
gemar bola voli, E adalah himpunan siswa perempuan yang gemar
menari, dan F adalah himpunan siswa perempuan yang gemar
menyanyi.
c.
Himpunan Kuasa
Contoh
:
Diberikan
himpunan A = {1, 3, 5}. Berapa banyak semua himpunan bagian
dari himpunan A dan sebutkan?
Penyelesaian
Alternatif :
Himpunan-himpunan
yang merupakan himpunan bagian dari A adalah sebagai berikut.
1. Himpunan
bagian yang banyak anggotanya 0, yaitu { }
2. Himpunan
bagian yang banyak anggotanya 1, yaitu {…}, {…}, {…}.
3. Himpunan
bagian yang banyak anggotanya 2, yaitu …
4. Himpunan
bagian yang banyak anggotanya 3,yaitu …
Jadi,
banyaknya himpunan bagian dari A adalah 6, yaitu { … }
3. Operasi Himpunan
Contoh
:
Diketahui
himpunan A = {1, 3, 5, 7) dan B = {1, 2, 3,
4, 5, 6, 7}. Selidiki apakah A Penyelesaian
Alternatif :
Kedua
himpunan itu adalah:
A = {1, 3, 5, 7)
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Untuk
menyelidiki apakah A Memeriksa
apakah seluruh anggota himpunan A ada di himpunan B yaitu:
1 ∈ B; 3 ∈ B; 5 ∈ B; 7 ∈ B.
Karena
seluruh anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B,
maka disimpulkan A Hubungan A ∩ B dengan
himpunan A:
Karena: 1 ∈ B; 3 ∈ B; 5 ∈ B; 7 ∈ B
Maka (A ∩ B)
= {1, 3, 5, 7}
Ternyata (A ∩ B)
= A
Berdasarkan
keterangan di atas dapat disimpulkan bahwa
Misalkan
A dan B adalah dua himpunan tak kosong. Jika A Operasi
Himpunan
Contoh
:
Dalam suatu
kelas terdapat 35 siswa. Di kelas tersebut ada 22 siswa suka makan soto, 15
siswa suka makan bakso, dan 3 siswa tidak suka keduanya.
Berapa siswa
yang suka makan soto dan bakso?
Alternatif
Pemecahan Masalah:
Misalkan S adalah
himpunan semua siswa dalam satu kelas n(S) = 35.
Misalkan A adalah
himpunan semua siswa yang makan soto, maka n(A) = 22.
Misalkan B adalah
himpunan semua siswa yang suka makan bakso, maka n(B) = 15.
Misalkan C adalah
himpunan siswa yang suka makan soto dan bakso n(C) = x
A ∩ B adalah himpunan
siswa senang pelajaran matematika dan fisika, maka n(A ∩ B)
= x.
Misalkan D adalah
himpunan siswa yang tidak suka makan soto dan bakso n(D) =
3.
Banyak siswa
yang suka makan soto dan bakso adalah
n(S) = n(A)
– x + n(A ∩ B) + n(B)
– x + n(D)
35 = 22
– x + x + 15 – x + 3
35 = 22 + 15
+ x + 3
35 = 40 – x
x = 40 – 35
x = 5
Jadi,
banyaknya siswa yang suka soto dan bakso adalah 5 siswa
Daftar Pustaka
Abdul Rahman As’ari, Mohammad Tohir, Erik Valentino, Zainul Imron, dan Ibnu Taufiq. 2017. Matematika SMP/MTs Kelas VII Semeter I. Jakarta : Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.